En nuestra vida diaria, utilizamos constantemente operaciones matemáticas básicas: suma (+), resta (-), multiplicación (x) y división (/), ya sea que estemos calculando nuestro presupuesto mensual o midiendo distancias. Estas operaciones son inmensamente útiles en una variedad de contextos cotidianos.
Un concepto fundamental en matemáticas son las fracciones, que representan partes de un todo. Comprender los métodos de operaciones aritméticas con fracciones es esencial para resolver una variedad de problemas matemáticos. En esta guía completa exploraremos operaciones aritméticas con fracciones junto con propiedades y ejemplos.
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una expresión matemática que representa la relación entre dos números, generalmente escrita en la forma a/b donde b no es cero. Aquí hay un desglose de los términos:
- Numerador (a): La parte superior de la fracción representa la cantidad o valor considerado.
- Denominador (b): La parte inferior de la fracción representa el número total de partes iguales en las que se divide el todo.
Las fracciones se pueden utilizar para representar partes de un todo, proporciones, probabilidades y otras relaciones matemáticas. Son un concepto esencial en aritmética y álgebra y desempeñan un papel crucial en los cálculos cotidianos y la resolución de problemas.
Operaciones básicas de aritmética.
Para todos los números reales se utilizan cuatro operaciones aritméticas básicas en matemáticas. Estos son:
| Nombre de la operación | Operación |
| Suma | (‘+’ suma encontrada) |
| Sustracción | (‘-‘ determina la diferencia) |
| Multiplicar | (‘ ×’ Búsqueda de productos ) |
| División | (‘/’ Encontrar cociente) |
Operaciones aritméticas con fracciones.
Hablemos en detalle sobre operaciones aritméticas con fracciones.
Fracciones: suma
Siga los pasos a continuación para sumar fracciones.
- común denominador
Primero, identifica el denominador común si ambas fracciones comparten un denominador común, luego continúa con el siguiente paso.
- Fracciones equivalentes
Es obligatorio expresar que todas las fracciones tienen iguales denominadores.
- Sumar numeradores
Suma los numeradores de las fracciones para obtener el numerador de la suma.
- Mantenga el denominador
Conserva el denominador común de la suma.
Ejemplo:
3/4 + 5/3 = 29/12
Fracciones: resta
Siga los pasos a continuación para restar fracciones.
- común denominador
Identifica un denominador común para ambas fracciones.
- Fracciones equivalentes
Expresa cada fracción como una fracción equivalente con el denominador común.
- restar los numeradores
El numerador de la diferencia se obtiene restando el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera.
- Mantenga el denominador
Mantenga el denominador común para la diferencia.
Ejemplo:
5/4 – 2/4 = 3/6
Fracciones: multiplicación
Para encontrar el producto de dos fracciones debemos multiplicar tanto los denominadores como los denominadores entre sí para obtener el resultado.
- Numeradores y denominadores: multiplicación
Multiplica los numeradores de las fracciones para obtener el nuevo numerador. Multiplica los denominadores de las fracciones para obtener el nuevo denominador.
Ejemplo:
2/3. 4/5 = 8/15
División de fracciones:
Al dividir fracciones, tomamos el recíproco del segundo divisor y multiplicamos ambas fracciones, luego tomamos el resultado de nuestro problema dado.
- Multiplica por recíproco y sigue los pasos de multiplicación.
Factoriza la primera fracción por el recíproco de la segunda en lugar de dividirla. Luego continúa con los pasos de multiplicación.
Operación aritmética: propiedades
Aquí exploramos las propiedades de las operaciones aritméticas .
| Nombre de las propiedades | Operaciones | Detalles |
| Propiedad asociativa | Suma= (a + b) + c = a + (b + c) | La posición del número de propiedad asociativa no afecta el resultado. Para multiplicaciones y sumas puedes cambiar la agrupación sin cambiar la suma o el producto. |
| Multiplicación =(a × b) × c= a ×( b × c) | ||
| Propiedad conmutativa | Suma = b + a = a + b | La propiedad conmutativa afirma que cambiar el orden de los números en una operación de suma o multiplicación no altera el resultado. |
| Multiplicación = a × b = b × a | ||
| Elemento con identidad | Suma = a + 0 = a | El número que deja al otro número sin cambios cuando se combina con otro en una operación se conoce como elemento de identidad. |
| Multiplicación = a × 1 = a | ||
| Elemento inverso | Suma= a + (-a) = 0 | El número que al sumarse a otro en una operación produce el elemento idéntico es el elemento inverso, a veces llamado opuesto o recíproco. |
| Multiplicación= a × 1/a = 1 | ||
| Propiedad distributiva | Multiplicación por suma = a × (b +c) = (a × b + a × c ) | La propiedad distributiva ilustra cómo interactúa la multiplicación con la suma. Permite distribuir un factor a cada término entre paréntesis. |
| Propiedad cero para la multiplicación. | un × 0 = 0 | Cuando multiplicamos cualquier número por cero el resultado siempre es cero. |
| Orden de operaciones | Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Suma y Resta (de izquierda a derecha) | El orden de las operaciones es un conjunto de reglas que determinan la secuencia en la que se realizan diferentes operaciones aritméticas en una expresión para garantizar un resultado consistente y preciso. |
Comprender y aplicar estas propiedades no sólo simplifica los cálculos matemáticos, sino que también proporciona un marco para resolver problemas más complejos. Estas propiedades son fundamentales en álgebra, cálculo y diversas ramas de las matemáticas, lo que las hace esenciales para una comprensión completa de los conceptos matemáticos.
Ejemplo de operación aritmética en fracción.
Ejemplo 1: por suma
Suma 1/5 y 3/4.
Solución
Datos proporcionados
1/5 y 3/4
Paso 1: En el primer paso ponemos el signo de suma entre estas dos fracciones
1/5 + 3/4
Paso 2: Encuentra el MCM de los denominadores.
Múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20 , 24, 28, 32
Múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20 , 25, 30, 35
Mínimo común múltiplo de 4 y 5 = 20
Paso 3: Ahora iguala los denominadores de las fracciones dadas a 20.
1/5 = (1 x 4) /( 5 x 4) = 4/20
3/4 = (3 x 5) /( 4 x 5) = 15/20
Paso 3: Ahora suma las fracciones similares anteriores.
4/20 + 15/20 = (4 + 15)/20
4/20 + 15/20 = 19/20
Ejemplo 2: por resta
Considere 1/5 – 2/9 – 2/11. Simplifica la fracción dada
Solución
Datos proporcionados
1/5 – 2/9 – 2/11.
Paso 1: En el primer paso simplificamos las dos primeras fracciones.
1/5 – 2/9
Encuentra LCM:
Múltiplos de 9 = 9, 18, 27, 36, 45 , 54, 63, 72, 81
Múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Mínimo común múltiplo de 9 y 5 = 45
Crear como fracciones
1×9/5×9 – 2×5/9×5
= 9/45 – 10/45
= (9 – 10)/45
= -1/45
Paso 2: resuelve los otros valores de fracción que obtenemos
-1/45 – 2/11
Resolvemos de la misma manera usando en el primer paso. Tenemos
-101/495 => -0,20404
Entonces 1/5 – 2/9 – 2/11 = -101/495
Ejemplo 3: para multiplicar
Si se da 1/9 × 5/11, simplifica la fracción de multiplicación.
Solución
Datos proporcionados
1/9×5/11
Paso 1
Nota: Al multiplicar dos valores de fracción, simplemente multiplicamos el valor del denominador por el valor del denominador y el valor del denominador por el valor del denominador.
Entonces, en la pregunta dada resolvemos en la misma nota.
1/9 × 5/11 = (1 × 5)/ (9 × 11)
Paso 2
Para una mejor comprensión, simplifique los datos proporcionados.
= 5/99
= 0,0505
Ejemplo 4: por división
Si 3/7 ÷ 1/9. Resuelve la fracción dada.
Solución
Datos proporcionados
3/7 ÷1/9
Paso 1: resuelve la división.
3/7 ÷1/9
El método de dividir dos fracciones. Primero transformemos la división en multiplicación.
= 3/7×9/1
Ahora multiplicamos el denominador por el denominador y el denominador por el denominador que obtenemos.
= 3×9 / 7×1
= 27/7
También puedes probar una calculadora de fracciones para realizar sumas, restas, multiplicaciones o divisiones en dos o tres fracciones para facilitar los cálculos.
Envoltura
En este artículo completo, analizamos el concepto de operación aritmética con fracciones, las operaciones básicas de fracciones y las propiedades de las fracciones. Además, para una mejor comprensión del lector, hemos discutido el funcionamiento matemático de fracciones con la ayuda de ejemplos detallados. Podrás defender este artículo en cualquier lugar después de estudiarlo y comprenderlo por completo.
Preguntas frecuentes sobre operaciones aritméticas con fracciones
Pregunta 1:
Fracciones con distintos denominadores: ¿cómo se suman?
Res.
Primero, verifica el denominador común y luego suma las fracciones con varias fracciones. Puedes sumar los numeradores de las fracciones y mantener el denominador común una vez que tengan el mismo denominador.
Pregunta 2:
¿Cuál es la regla para multiplicar fracciones?
Respuesta:
La regla básica para multiplicar fracciones es obligatoria: simplificar el denominador para obtener el nuevo denominador y usar la misma regla para el denominador.
Pregunta 3:
¿Existen reglas específicas para trabajar con números mixtos?
Respuesta:
Sí, al realizar aritmética con números mixtos, suele resultar útil convertirlos primero a fracciones impropias. Esto asegura la aplicación consistente de reglas aritméticas.
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